진동수에 대해 두 가지 질문을 드립니다
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그 진동수가 변하는 과정이 궁금하여 이렇게 질문을 드립니다.
글로켄슈필에서 짧은 막대는 긴 막대에 비해 높은 음을 냅니다.
기타에서 가는 줄은 굵은 줄에 비해, 짧은 줄(높은 프렛)은 긴 줄(낮은 프렛)에 비해 높은 음을 냅니다.
변수는 질량 밖에 없는 것 같은데요.
당장 생각나는 건 F=ma로, 일정한 힘에서 질량이 줄어드니 가속도가 늘어나고, 그로 인해 진동수가 늘어난다는...
그런데 생각해보면, 일정한 질량에서 강한 힘을 준다고 해도 진동수가 변한다기 보다는 진폭이 변하여 음의 세기가 늘어날 뿐이니..
진동수는 어떠한 물리적 과정으로 크고 작아지는 건가요?
그리고 모든 물체는 고유 진동수를 가지고 있다고 합니다.
목소리로 유리잔을 깨는 기예가 그를 이용한 공명 현상 때문이라는데요.
여기서의 고유 진동수는 위의 음높이와 관련된 진동수와는 서로 관계가 없는 것인가요?
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Overton님의 댓글
F=ma [N]란 힘은 질량에 가속도를 곱한 양이다라는 뜻입니다.
그런데, 위 공식은 다시 a = F/m으로 바꿀수 있죠.
여기서 F는 물체에 주어지는 힘을, m은 물체의 질량을, a는 물체의 가속도를 나타냅니다.
그런데, 가속도와 속도의 개념은 다릅니다.
둘의 차이를 설명하는 공식이 V = a * t 입니다. 여기서 V는 소리의 속도이고, a는 가속도입니다.
t 는 시간이구요. 공기중에서 소리의 속도는 15도에서 약 340m 입니다. (습도 무시)
소리의 속도는 C라는 기호를 사용하기도 하는데요, 우리가 알듯이 c= λ*f 입니다.
이 공식은 다른 표현으로 f = c / λ 죠.
따라서, 관의 길이나, 현의 길이 등이 늘어난다면 람다가 늘어나는 거니깐, f는 꺼꾸로 작아지죠. 첫번째 질문에 대답이 되었는지 모르겠네요.~
그런데, 위 공식은 다시 a = F/m으로 바꿀수 있죠.
여기서 F는 물체에 주어지는 힘을, m은 물체의 질량을, a는 물체의 가속도를 나타냅니다.
그런데, 가속도와 속도의 개념은 다릅니다.
둘의 차이를 설명하는 공식이 V = a * t 입니다. 여기서 V는 소리의 속도이고, a는 가속도입니다.
t 는 시간이구요. 공기중에서 소리의 속도는 15도에서 약 340m 입니다. (습도 무시)
소리의 속도는 C라는 기호를 사용하기도 하는데요, 우리가 알듯이 c= λ*f 입니다.
이 공식은 다른 표현으로 f = c / λ 죠.
따라서, 관의 길이나, 현의 길이 등이 늘어난다면 람다가 늘어나는 거니깐, f는 꺼꾸로 작아지죠. 첫번째 질문에 대답이 되었는지 모르겠네요.~
Overton님의 댓글의 댓글
위에서 λ= c/f입니다. 그런데 현의 기본음의 파장 (λ)은 현의 두 배의 길이 (L)에
해당함으로, λ = 2L 입니다. 따라서, f = c/ λ = c/2L 입니다.
여기에 Mersenne 의 등식 c (또는 v) = √(T/μ) 를 적용해 보면,
f = c/2L = 1/2L *√(T/μ) 입니다. (현의 밀도μ, 현의 장력 T, 현의 길이 L)
따라서, 현의 길이가 길어질수록, 장력이 강할수록 또는 현이 가늘수록 (즉, 밀도가 작을수록) 주파수는 높아집니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne%27s_laws
해당함으로, λ = 2L 입니다. 따라서, f = c/ λ = c/2L 입니다.
여기에 Mersenne 의 등식 c (또는 v) = √(T/μ) 를 적용해 보면,
f = c/2L = 1/2L *√(T/μ) 입니다. (현의 밀도μ, 현의 장력 T, 현의 길이 L)
따라서, 현의 길이가 길어질수록, 장력이 강할수록 또는 현이 가늘수록 (즉, 밀도가 작을수록) 주파수는 높아집니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne%27s_laws